概率的兩大類別什麼

【概率的定義】
隨機事件出現的可能性的量度。概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發生的可能性是多少，這都是概率的實例。
■概率的頻率定義
隨著人們遇到問題的復雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點，特別是對於同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產生了種種悖論。另一方面，隨著經驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，一個事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示一定的穩定性。r.von米澤斯把這個固定數定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴謹的。a.h.柯爾莫哥洛夫於1933年給出了概率的公理化定義。
■概率的嚴格定義
設e是隨機試驗，s是它的樣本空間。對於e的每一事件a賦於一個實數，記為p(a)，稱為事件a的概率。這裡p(·)是一個集合函數，p(·)要滿足下列條件：
（1）非負性：對於每一個事件a，有p(a)≥0;
（2）規范性：對於必然事件s，有p(s)=1;
（3）可列可加性：設a1，a2……是兩兩互不相容的事件，即對於i≠j，ai∩aj=φ，（i,j=1,2……），則有p（a1∪a2∪……）=p（a1）+p（a2）+……
性質3．對於任意一個事件a：p(a)=1-p(非a)．
性質4．當事件a,b滿足a包含於b時：p(b-a)=p(b)-p(a)，p(a)≤p(b)．
性質5．對於任意一個事件a，p(a)≤1．
性質6．對任意兩個事件a和b，p(b-a)=p(b)-p(ab)．
性質7（加法公式）．對任意兩個事件a和b，p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(ab)

【概率的兩大類別】
■古典概率相關
古典概率討論的對象局限於隨機試驗所有可能結果為有限個等可能的情形，即基本空間由有限個元素或基本事件組成，其個數記為n，每個基本事件發生的可能性是相同的。若事件a包含m個基本事件，則定義事件a發生的概率為p（a）＝m／n，也就是事件a發生的概率等於事件a所包含的基本事件個數除以基本空間的基本事件的總個數，這是p.-s.拉普拉斯的古典概率定義，或稱之為概率的古典定義。歷史上古典概率是由研究諸如擲骰子一類賭博游戲中的問題引起的。計算古典概率，可以用窮舉法列出所有基本事件，再數清一個事件所含的基本事件個數相除，即借助組合計算可以簡化計算過程。
■幾何概率相關
集合概率若隨機試驗中的基本事件有無窮多個，且每個基本事件發生是等可能的，這時就不能使用古典概率，於是產生了幾何概率。幾何概率的基本思想是把事件與幾何區域對應，利用幾何區域的度量來計算事件發生的概率，布豐投針問題是應用幾何概率的一個典型例子。
在概率論發展的早期，人們就注意到古典概率僅考慮試驗結果只有有限個的情況是不夠的，還必須考慮試驗結果是無限個的情況。為此可把無限個試驗結果用歐式空間的某一區域s表示，其試驗結果具有所謂“均勻分布”的性質，關於“均勻分布”的精確定義類似於古典概率中“等可能”只一概念。假設區域s以及其中任何可能出現的小區域a都是可以度量的，其度量的大小分別用μ(s)和μ(a)表示。如一維空間的長度，二維空間的面積，三維空間的體積等。並且假定這種度量具有如長度一樣的各種性質，如度量的非負性、可加性等。
◆幾何概率的嚴格定義
設某一事件a（也是s中的某一區域），s包含a，它的量度大小為μ(a)，若以p(a)表示事件a發生的概率，考慮到“均勻分布”性，事件a發生的概率取為：p(a)=μ(a)/μ(s)，這樣計算的概率稱為幾何概率。
◆若φ是不可能事件，即φ為ω中的空的區域，其量度大小為0，故其概率p(φ)=0。