10塊巧克力每天至少吃一塊直到吃完為止有多少種不同的吃法

10塊巧克力每天至少吃一塊直到吃完為止有多少種不同的吃法

設n塊餅干有an種吃法，先吃一塊時還有an-1種吃法，先吃兩塊時還有an-2種吃法，先吃3塊時還有an-3種吃法，所以an=（an-1）+（an-20）+（an-3）
只有1塊餅干時有1種吃法，即a1=1
只有2塊餅干時有2種吃法，即a2=2
只有3塊餅干時有4種吃法，即a3=4
所以a4=a1+a2+a3=7
a5=a2+a3+a4=13
a6=a3+a4+a5=24
a7=a4+a5+a6=44
a8=a5+a6+a7=81
a9=a6+a7+a8=149
a10=a7+a8+a9=274
所以共有274種吃法。

解：由可重復排列公式，得10！/（1！*2！*3！）=302400（種）設吃3、2、1塊的天數分別是x、y、z天。
依題意，有3x+2y+z=10.
--->z=10-(3x+2y),[0=<x=<3,0=<y=<5,0=<z=<10]
x=0:z=10-2y.依次令y=0,1,……,5分別得到z=10,8,……,0.得到解如下：
(0,0,10),(0,1,8),(0,2,6),(0,3,4),(0,4,2),(0,5,0).
x=1:z=10-(2y+3)=7-2y.同樣可以得到：
(1,0,7),(1,1,5),(1,2,3),(1,3,1)
x=2:z=4-2y.
(2,0,4),(2,2,0)
x=3:z=1-2y.
(3,0,1)
單是吃法的數量已有上述的13種。而且每一種吃法還有不同的日子安排。太麻煩了。